精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點．連接AO并延長交PB的延長線于點C，連接PO交⊙O于點D.

(1)求證：PO平分∠APC；

(2)連接BD，若∠C＝30°，求證：DB∥AC.

【答案】詳見解析

【解析】

（1）連接OB，根據切線長定理即可解答；

（2）先證明△ODB是等邊三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．

（1）如圖，連接OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PO平分∠APC；

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP=∠OBP=90°，

∵∠C=30°，

∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°，

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC=∠APC=×60°=30°，

∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°，

又OD=OB，

∴△ODB是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，

∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，

∴∠DBP=∠C，

∴DB∥AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點B(3，2)，點B與點C關于原點O對稱，BA⊥x軸于點A，CD⊥x軸于點D.

（1）求這個反比函數的表達式；

（2）求△ACD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】作出函數y=2-2x的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x的增大而____，減小而____；
（2）圖象與x軸的交點坐標是___；與y軸的交點坐標是____；
（3）函數y=2-2x的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華要買一種標價為5元的練習本，學校旁邊有甲、乙兩個文具店正在做促銷活動，甲商店的優(yōu)惠條件是：一次性購買超過10本，則超過的部分按標價的銷售；乙商店的優(yōu)惠條件是：活動期間所有文具按標價的銷售；

（1）現小華要買20本練習本，他若選擇甲商店，需花元______，他若選擇乙商店，需花______元．

（2）若小華現有120元錢，他最多可買多少本練習本?

（3）試分析小華如果要買本練習本時，到哪個商店購買較省錢?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．

（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖，反比例函數的圖象經過點A(1，4)，直線y=2x+b（b≠0）與雙曲線在第一、三象限分別相交于P，Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點．（1）求k的值；（2）當b=-3時，求△OCD的面積；

（3）連接OQ，是否存在實數b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根據上述規(guī)定，解決下列問題：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x為整數，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按元計；B類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按元計按照此類收費標準完成下列各題：

直接寫出每月應繳費用元與通話時長分之間的關系式：

A類：______B類：______

若每月平均通話時長為300分鐘，選擇______類收費方式較少．

求每月通話多長時間時，按兩類收費標準繳費，所繳話費相等．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案