Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一點（非中點），直線m是AD的垂直平分線．
（1）畫△ADC關(guān)于直線m對稱的△DAC’；
（2）觀察四邊形ABDC’，寫出它所有相等的內(nèi)角和相等的邊：______，由此我們可以得出結(jié)論：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形______平行四邊形．

Answer 1

解：（1）如圖所示，


（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ADC與△DAC′關(guān)于直線m對稱，
∴AC=AC′，∠BCA=∠C′，
∴AB=DC′，∠B=∠C′．
故答案為AB=D′，∠B=∠C′；不是．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，作出△ADC各頂點關(guān)于直線m對稱點，根據(jù)題意可知，A點是B點關(guān)于直線m的對稱點，只要作出C點關(guān)于直線m的對稱點C′點即可，連接A、C′，B、C′點即可；
（2）根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)推出AC=AC′，∠BCA=∠C′，通過等量代換可得AB=DC′，∠B=∠C′，通過推出的結(jié)論，結(jié)合圖形即可推出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形推出相等的角和相等的邊，認真正確地作出△ADC關(guān)于直線m對稱的△DAC′．