Question

如圖：已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，向AB的同側(cè)分別作等邊三角形△ACD、△CBE，連接AE交CD于G，連接BD交CE于F．
（1）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)全等三角形；
（2）任選一對(duì)你所寫(xiě)的全等三角形明，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根據(jù)SAS證出△ACE≌△DCB，推出∠AEC=∠DBC，根據(jù)ASA推出△ECG≌△BCF即可；
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根據(jù)SAS證出△ACE≌△DCB．

解答：解：（1）全等三角形有△ECG≌△BCF，△ACE≌△DCB或△ACG≌△DCF．

（2）求證△ACE≌△DCB，
證明：∵等邊三角形△ADC、△BCE，
∴AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，
即∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
則∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=DC ∠ACE=∠DCB BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明三角形全等的三個(gè)條件，題目比較典型，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力和推理能力．