Question

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接DB，CF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴CE=BE，

∵EF=ED，

∴四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD=BF

（2）證明：∵四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD∥FB，

∴AD∥BF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴DF∥AB，

∴四邊形ABFD是平行四邊形

【解析】（1）連接DB，CF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進(jìn)而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．