Question

1．已知二次函數(shù)y=2x²-mx-m²
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y=2x²-mx-m²的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）若這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求A點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次方程根的判別式證明；
（2）根據(jù)題意求出m的值，解一元二次方程即可．

解答 （1）證明：2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m²）
=m²+8m²
=9m²≥0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y=2x²-mx-m²的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）解：由題意得，2×1²-m-m²=0，
整理得，m²+m-2=0，
解得，m₁=1，m₂=-2，
當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)為y=2x²-x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，2x²-x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，0），
當(dāng)m=-2時(shí)，二次函數(shù)為y=2x²+2x-4，
當(dāng)y=0時(shí)，2x²-x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=-2，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），
終上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、正確解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．