【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=8,O為AD中點,P是線段AO上一動點,以O為圓心,OP為半徑作⊙O分別交BO及BO延長線于點E,F,延長AE交BC于點H.
(1)當OP=2時,求BH的長.
(2)當AH交⊙O于另一點G時,連接FG,DF,作DM⊥BF于點M,求證:△EFG∽△FDM.
(3)連結(jié)HO,當△EHO是直角三角形時,求OP的長.
【答案】(1)BH=6;(2)見解析;(3)OP的值為或.
【解析】
(1) 在Rt△ABO中,利用勾股定理求出OB,由BH∥OA可證,由此可求出BH;
(2)根據(jù)直徑所對的圓周角為90°和垂線的定義可證明∠DMF=∠EGF=90°,證明△AOE≌△DOF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠EAO=∠ODF,由此可得AH∥DF,根據(jù)兩直線平行同位角相等可證∠GEF=∠DFM,由此可證;
(3)分∠HEO=90°和∠EOH=90°兩種情形畫出圖形分別求解.
(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD∥BC,
∵AB=3,AO=OD=4,
∴OB5,
∵OP=OE=2,
∴BE=3,
∵BH∥OA,
∴,
∴,
∴BH=6.
(2)如圖2中,
∵EF是直徑,
∴∠EGF=90°,
∵DM⊥BF,
∴∠DMF=∠EGF=90°,
∵OA=OD,∠AOE=∠DOF,OE=OF,
∴△AOE≌△DOF(SAS),
∴∠EAO=∠ODF,
∴AH∥DF,
∴∠GEF=∠DFM,
∴△EFG∽△FDM.
(3)如圖3﹣1中,當∠HEO=90°時,
∵ABAOOBAE,
∴AE,
∴OE,
∴OP=OE.
如圖3﹣2中,當∠EOH=90°時,
∵BC∥AD,
∴∠BOA=∠OBH,
∵∠BAO=∠BOH=90°,
∴△ABO∽△OHB,
∴,
∴,∴BH,
∵OA∥BH,
∴,
∴OE=,
∴OEOB,
∴OP=OE,
綜上所述,OP的值為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某班同學(xué)隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果( 。
拋擲次數(shù)n | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
“正面向上”次數(shù)m | 22 | 52 | 71 | 95 | 116 | 138 | 160 | 187 | 214 | 238 |
“正面向上”頻率 | 0.44 | 0.52 | 0.47 | 0.48 | 0.46 | 0.46 | 0.46 | 0.47 | 0.48 | 0.48 |
下面有三個推斷:
①表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5的情況,所以不能估計“正面向上”的概率是0.5;
②這些次試驗投擲次數(shù)的最大值500,此時“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;
③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的,但是大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生;
其中合理的是( )
A. ①②B. ①③C. ③D. ②③
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【題目】寒冬來臨,豆絲飄香,豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食;某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù),約定這批豆絲的出廠價為每千克4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲,由于不斷熟練,以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲;設(shè)李明第x天(,且x為整數(shù))生產(chǎn)y千克豆絲,解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式,并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元,p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系;若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本)
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【題目】已知在中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
(1)若AD是∠BAC的角平分線,AD交BC邊于D,過點D作DE⊥AB與點E(如圖1),請求出BE的長及的值;
(2)點F是邊AC上的一點,連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點G,若BC=CF,如圖2,請證明∽;
(3)點F是邊AC上的一點,連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點G,若,如圖3,請求出的值(可以直接利用第(1)題求出的結(jié)論)
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【題目】如圖,兩個完全相同的正五邊形ABCDE,AFGHM的邊DE,MH在同一直線上,且有一個公共頂點A,若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合,則x的最小值為_____.
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【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過點A(5,0)、B(-3,4),拋物線的對稱軸與x軸相交于點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值;
(3)如果點P在線段BO的延長線上,且∠PAO =∠BAO,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有相距2km的A,B兩個觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離為多少千米?(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
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【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)為常數(shù))圖象的一支.
(1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)的取值范圍是什么?
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為,過點作軸的垂線,垂足為,當的面積為4時,求點的坐標及反比例函數(shù)的關(guān)系式.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標;
(2)請畫出△ABC 繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
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