Question

根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：
11×29；　12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25；
16×24；　17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20．
（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□²-○²”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；
（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個(gè)一般性的結(jié)論．（不要求證明）

Answer 1

解：（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；
14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；
17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；
20×20=20²-0² …
例如，11×29；假設(shè)11×29=□²-○²，
因?yàn)椤?sup>2-○²=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20²-9²．
（或11×29=（20-9）（20+9）=20²-9²

（2）這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然數(shù)，則ab≤20²=400．
②若a+b=40，則ab≤20²=400． …
③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則ab≤．
④若a+b=m，則ab≤．
⑤若a，b的和為定值，則ab的最大值為．
⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n． …
⑦若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
⑧若a+b=m，
a，b差的絕對值越大，則它們的積就越�。�
說明：給出結(jié)論①或②之一的得；給出結(jié)論③、④或⑤之一的得；
給出結(jié)論⑥、⑦或⑧之一的得．
分析：（1）根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫成平方差的形式即可．
（2）減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫即可．
（3）根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，積越�。�
點(diǎn)評：本題主要考查整式的混合運(yùn)算，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．