【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD于點(diǎn)C，BD平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，∠1=∠2．

（1） 請(qǐng)完成下面的說理過程．

∵BD平分∠ADC（已知）

∴ （角平分線的定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴

∴AD∥BC（ ）

（2）若∠BCE=20°，求∠1的度數(shù)．

【答案】（1）∠2=∠3，∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）35°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義，及平行線的判定定理即可求證；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度數(shù)，由（1）得∠1=∠2=∠3，即可求得∠1度數(shù)．

（1）∵BD平分∠ADC（已知）

∴∠2=∠3（角平分線的定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3

∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：∠2=∠3，∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（2）∵AC⊥CD

∴∠ACD=90°

∵∠BCE=20°

∴∠BCD=20°+90°=110°

∵AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∴∠ADC=180°-110°=70°

∵∠1=∠2=∠3=35°

故答案為：35°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB長(zhǎng)為2．

（1）求點(diǎn)O到AB的距離．
（2）若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），求∠BCA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦）長(zhǎng)為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，請(qǐng)求出趙州橋的主橋拱半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法①△ABC中，若∠A+∠B=90°，則△ABC是直角三角形；②已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9；③一個(gè)多邊形的內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；④三角形的外角一定大于內(nèi)角；⑤若不等式組的整數(shù)解恰好有2個(gè)，則m的取值范圍是，其中說法正確的是_____________________（填寫說法正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：

①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；

③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則△AFC的面積等于___．

【答案】

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，即可求△AFC的面積．

解：四邊形ABCD是矩形

，，

，

折疊

，

在中，，

，

.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】某公司要招聘一名新的大學(xué)生，公司對(duì)入圍的甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫硭荆鶕?jù)實(shí)際需要，規(guī)定能力、技能、學(xué)業(yè)三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，得分最高者被錄取，此時(shí)______將被錄�。�

得分項(xiàng)目

能力

技能

學(xué)業(yè)

甲

95

84

61

乙

87

80

77

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，連接DE且∠ADE=∠AED

(1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B,C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)E在AC邊上，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是，并證明你的猜想．

(3)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B,C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)E在AC邊上，若∠BAD=25°，求∠CDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為 分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分，水流的速度為 千米/分．

（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地 千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．

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