Question

如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=120°，則sin∠ACB的值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：圓周角定理,圓內接四邊形的性質,特殊角的三角函數值

專題：壓軸題

分析：首先連接OA，OB，由圓的內接四邊形的性質，可求得∠AOB的度數，又由圓周角定理可求得∠ACB的度數，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OB，
∵∠ADB=120°，
∴∠AOB=180°-∠ADB=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°，
∴sin∠ACB=

1

2

．
故選B．

點評：此題考查了圓的內接四邊形的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數問題．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．