如圖，AD是△ABC的中線，過DC上任意一點F，作EG∥AB，與AC和AD的延長線分別交于G和E，F(xiàn)H∥AC交AB于點H
求證：HG=BE．
考點：平行線分線段成比例,平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先延長AD至A′，使DA′=AD，連接A′B，A′C，得出A′C∥AB，A′C=AB，再證出EG∥A′C，得出
EG
A′C
=
AG
AC
，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得出
EG
A′C
=
BH
BA
，EG∥BH且EG=BH，從而證出四邊形BEGH為平行四邊形，即可得出答案．
解答：證明：延長AD至A′，使DA′=AD，連接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四邊形ABA′C為平行四邊形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴
EG
A′C
=
AG
AC
，
又∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AC，
∴
AG
AC
=
BF
BC
，
BF
BC
=
BH
BA
，
∴
EG
A′C
=
BH
BA
，
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四邊形BEGH為平行四邊形，
∴HG=BE．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構造平行四邊形．
練習冊系列答案
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如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O直徑為2cm，∠AOB=120°，則AB的長為
 
cm．

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下面四個圖形中關于∠1與∠2位置關系表述錯誤的是（　�。�
A、
互為對頂角
B、
互為鄰補角
C、
互為內(nèi)錯角
D、
互為同位角

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求證：∠B=∠C．

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如圖，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足為E，OF⊥AC，垂足為 F，若AB+AC=10，則四邊形OEAF的周長為（　�。�
A、10．B、9C、8D、7

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對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號
.
a
c
b
d
.
的意義是：
.
a
c
b
d
.
=ad-bc．按照這個規(guī)定請你求x的值：
.
x+1
x-2
2x
x-1
.
=2的值．

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如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=120°，則sin∠ACB的值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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