Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正確的命題是______．

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

試題由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)；然后結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸判斷b的符號(hào)；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與x的一個(gè)交點(diǎn)可以推知與x的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以推知x=1滿(mǎn)足該拋物線(xiàn)的解析式．

解：①根據(jù)拋物線(xiàn)是開(kāi)口方向向上可以判定a＞0；

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a＞0；

∵該拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＜0；

故本選項(xiàng)正確；

②由①知，b=2a；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵該拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（1，0），

∴x=1滿(mǎn)足該拋物線(xiàn)方程，

∴a+b+c=0；

故本選項(xiàng)正確；

④設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（x，0）），

則由對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，得=﹣1，

解得，x=﹣3；

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；

故本選項(xiàng)正確；

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＞0，

∴16a﹣4b+c＞0，

由①知，b=2a，

∴8a+c＞0；

故本選項(xiàng)正確；

綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；

故答案是：①③④⑤．