【題目】已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDFAC,垂足為F,過點(diǎn)FFGAB,垂足為G,連接GD

1)求證:DF與⊙O的位置關(guān)系并證明;

2)求FG的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;

2FG的長(zhǎng)為

【解析】試題分析:1)連接OD,證∠ODF=90°即可.

2)利用ADF30°的直角三角形可求得AF長(zhǎng),同理可利用FHC中的60°的三角函數(shù)值可求得FG長(zhǎng).

試題解析:(1)連接OD

∵以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,

∴∠B=C=ODB=60°,

ODAC,

DFAC,

∴∠CFD=ODF=90°,即ODDF

OD是以邊AB為直徑的半圓的半徑,

DF是圓O的切線;

2OB=OD=AB=6,且∠B=60°,

BD=OB=OD=6,

CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6,

∵在RtCFD中,∠C=60°,

∴∠CDF=30°

CF=CD=×6=3,

AF=AC﹣CF=12﹣3=9,

FGAB

∴∠FGA=90°

∵∠FAG=60°,

FG=AFsin60°=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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