如圖,△內(nèi)接于⊙,點的延長線上,sinB=,∠CAD=30°⑴求證:是⊙的切線;⑵若,求的長。
(1)是⊙的切線
(1)證明:如圖,連接OA
∵sinB=  ∴∠B=30°∴∠AOC=60°.
又OA=OC   ∴△AOC為等邊三角形,∴∠OAC=60°.
又∠CAD=30°, ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°
∴OA⊥AD , ∴AD是⊙O的切線!4分
(2)∵OD⊥AB,  ∴=  ∴AC=BC=5
由(1)知:OA="AC," ∴OA=5………………………6分
在RT△OAD中, tan∠AOD= ,
∴AD="OA" ·tan∠AOD="5" ·tan60°=5……………8分解析:
(1)連接OA,由于sinB=,那么可求∠B=30°,利用圓周角定理可求∠AOC=60°,而OA=OB,那么△AOC是等邊三角形,從而有∠OAC=60°,易求∠OAD=90°,即AD是⊙O的切線;
(2)由于OC⊥AB,OC是半徑,利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線,那么CA=CB,而∠B=30°,則∠BAC=30°,于是有∠DAE=60°,∠D=30°,在Rt△ACE中,利用三角函數(shù)值可求AE,在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半,可求AD.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是CA延長線上一點,若∠BOC=120°,則∠BAD=( 。
A、30°B、60°C、75°D、90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,且∠B=∠CAD=30°,試判定AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南昌模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,已知:∠B=∠CAD=30°.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若OD⊥AB,求sin∠BAC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在半徑OB的延長線上,∠BCD=∠A=30°,
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若CD長為
3
,求⊙O的半徑以及弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點E是⊙O外一點,EO⊥BC于點D.
求證:∠1=∠E.
證明:

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