【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大王米”的高度,他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實(shí)地測量.測量項(xiàng)目及結(jié)果如下表:
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 | 如圖,在E點(diǎn)用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α,前進(jìn)一段距離到達(dá)C點(diǎn)用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β,且點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi) | |||
測量數(shù)據(jù) | ∠α的度數(shù) | ∠β的度數(shù) | EC的長度 | 測傾器DE,CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … |
請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出鄭州會展賓館的高度(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M,N,P分別為AD,BC,CD的中點(diǎn).現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB,當(dāng)長度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個單位長的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動時,l將阻擋部分觀察視線,在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū).設(shè)l的右端點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的時刻為0,用t(秒)表示l的運(yùn)動時間.
(1)請你針對圖(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分別畫出在△PAB內(nèi)相應(yīng)的盲區(qū),并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影.
(2)設(shè)△PAB內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位),在下列條件下,求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式.
①1≤t≤2;
②2≤t≤3;
③3≤t≤4.
根據(jù)①~③中得到的結(jié)論,請你簡單概括y隨t變化而變化的情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.
對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點(diǎn)D.
(1)求BD的長;
(2)連接AD,求∠DAC的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點(diǎn)B、C、D始終在一條直線上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支點(diǎn)C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB=60°.
(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);
(2)將滑塊A向左側(cè)移動到A′,(在移動過程中,托臂長度不變,即AC=A′C′,BC=BC′)當(dāng)張角∠C′A'B=45°時,求滑塊A向左側(cè)移動的距離(精確到1厘米).(備用數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈2.65)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠CAD=∠B,點(diǎn)E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交AD于點(diǎn)H,點(diǎn)F在CE上,且滿足CFCE=CDBC.
(1)求證:△ACF∽△ECA;
(2)當(dāng)CE平分∠ACB時,求證:=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA,O恰好在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,按如圖所示建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(,2),C(2,).請根據(jù)以上信息,解答下列問題;
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并確定噴水裝置OA的高度;
(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米?
(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,且相似比為1∶3,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2,3,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:sin2A1+sin2B1=____;sin2A2+sin2B2=____;sin2A3+sin2B3=____.
(1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=____;
(2)如圖4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理證明你的猜想;
(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB的值.
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