【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠CAD=∠B,點(diǎn)E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CEAD于點(diǎn)H,點(diǎn)FCE上,且滿足CFCECDBC

(1)求證:△ACF∽△ECA;

(2)當(dāng)CE平分∠ACB時(shí),求證:=

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ACD∽△BCA,求得,得到AC2CDBC,等量代換得到AC2CFCE,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠CDE,根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=∠DCH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)∵∠ACD=∠BCA,∠CAD=∠B,

∴△ACD∽△BCA

,

AC2CDBC,

CFCECDBC

AC2CFCE,

,

∵∠ACF=∠ECA,

∴△ACF∽△ECA

(2)∵△ACF∽△ECA,

∴∠CAE=∠CDE

∵當(dāng)CE平分∠ACB,

∴∠ACE=∠DCH,

∴△ACE∽△DCH,

=2=

AC2CDBC,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.

如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為,那么袋中有黃球多少個(gè)?

的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再摸出一個(gè)球,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率.

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A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測(cè)量鄭州會(huì)展賓館的高度

測(cè)量示意圖

如圖,在E點(diǎn)用測(cè)傾器DE測(cè)得樓頂B的仰角是α,前進(jìn)一段距離到達(dá)C點(diǎn)用測(cè)傾器CF測(cè)得樓頂B的仰角是β,且點(diǎn)A、B、C、D、EF均在同一豎直平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)據(jù)

α的度數(shù)

β的度數(shù)

EC的長(zhǎng)度

測(cè)傾器DE,CF的高度

40°

45°

53

1.5

請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求出鄭州會(huì)展賓館的高度(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))

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