Question

如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求折痕

AB

的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，根據(jù)折疊得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出

AB

的長(zhǎng)．

解答：解：如圖：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，
∵OA=4，

AB

是翻折后得到的，且恰好經(jīng)過(guò)圓心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=

1

2

∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120π×4

180

=

8

3

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及翻折的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠AOD=60°是解題關(guān)鍵．