Question

如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)度為（　�。�

• A、4cm
• B、4

  3

  cm
• C、（2+4

  3

  ）cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

分析：連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，交

AB

于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示，
連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，交

AB

于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，
∵

AB

折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半徑為4，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

×4=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB，
在Rt△AOE中，
AE=

OA2-OE2

=

42-22

=2

3

．
∴AB=2AE=4

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線利用數(shù)形結(jié)合解答．