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如圖，∠ACD＝，∠A＝

(1)

求∠1的度數

(2)

求證：∠1＞∠AEF

(3)

請?zhí)砑右粋�條件(至少寫出三種以上，圖中不再添加輔助線和字母)，可使得∠1＝∠AED，并選擇一種加以證明

答案：
解析：

(1)

證明：因為∠ACD是△ABC的外角(已知)，所以∠ACD＝∠A＋∠ABC(三角

形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)．因為∠ACD＝，∠A＝(已知)，所以∠ABC＝(等式性質)．因為∠ABC＋∠1＝180。(平角定義)，所以∠l＝

(2)

因為∠1是△BFD的外角，∠BFD是△AEF的外角(已知)，所以∠1＞∠BFD，∠BFD＞∠AEF(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)，所以∠1＞∠AEF(不等式的性質)

(3)

可添加∠AFE＝∠ACB或∠BFD＝∠ECD或∠FEC＝∠1．因為∠AED是△AEF的外角，∠1是△ABC的外角(已知)，所以∠AED＝∠AFE＋∠A，∠1＝∠ACB＋∠A(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)．因為∠AFE＝∠ACB(已知)，所以∠1＝∠AED


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