如圖，點A是函數(shù)y=的圖象上的點，點B，C的坐標分別為B（-，-），C（，）．試利用性質(zhì)：“函數(shù)y=的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當點A在函數(shù)y=的圖象上運動時，點F總在一條曲線上運動，則這條曲線為（ ）

A．直線
B．拋物線
C．圓
D．反比例函數(shù)的曲線
【答案】分析：本題給出了角平分線，給出了兩條線段的定值差，因此可通過構建等腰三角形作出這個等值差進行求解．
解答：解：如圖：過C作CD⊥AF，垂足為M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC邊上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2，
即BD長為定值，
過M作MN∥BD于N，
則四邊形MNBD是個平行四邊形，
∴MN=BD，
在△MNF中，無論F怎么變化，有兩個條件不變：
①MN的長為定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圓，那么F點總在以MN為直徑的圓上運動，因此F點的運動軌跡應該是個圓．
故選C．
點評：本題以反比例函數(shù)為背景，結合了等腰三角形的知識、平行四邊形的知識、直角三角形的知識、三角形外接圓的知識等．綜合性強．在本題中能夠找出AB、AC的等值差以及讓F與這個等值差相關聯(lián)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A是函數(shù)y=
1
x
的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-
2
，-
2
）、C（
2
，
2
），試利用性質(zhì)：“函數(shù)y=
1
x
的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2
2
”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當點A在函數(shù)y=
1
x
的圖象上運動時，點F總在一個圓上運動，則這圓的半徑為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、
3
2
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點B是函數(shù)y=
2x
(x＞0)圖象上一點，點A是線段OB上一點，以AB為半徑作⊙A恰好與x軸、y軸分別切于點C和點D，則點A的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點M是函數(shù)y=x+
1x
圖象上的一點，直線l：y=x，過點M分別作MA⊥y軸，MB⊥l，A，B為垂足，則MA•MB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=
1
2
x2+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數(shù)y=
1
2
x2+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=
1
2
x2+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最��？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y=
1
2
x2+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點，點E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，過B、E兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說明理由．

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