Question

如圖，⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，兩弦位于圓心O的兩側(cè)，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距離．

Answer 1

分析：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于AB∥CD，則E、O、F三點(diǎn)共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得BE、DF的長，可連接OB、OD，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．

解答：解：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OB，OD
∵AB∥CD，∴E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
∴EF即為所求的AB，CD的距離
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD
∴在Rt△OBE中，∵OB=13，BE=12，∴OE=5（cm）
在Rt△ODF中，OD=13，DF=

1

2

CD=5，∴OF=12（cm）
∴EF=OE+OF=17（cm）
答：AB和CD的距離為17厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用．