【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，

（1）請(qǐng)你猜測(cè)EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)AC=8,BD=10時(shí)，求EF的長(zhǎng).

【答案】（1）EF⊥AC（2）3

【解析】

（1）由直角三角形中線的性質(zhì)可得AE=CE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)即可.

(1)EF⊥AC．理由如下：

連接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中點(diǎn)，

∴EF⊥AC；

(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，

∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，

∴EF＝=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，直線AB交x軸于點(diǎn)B，△AOB沿直線AB折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AD上的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線AB上的兩點(diǎn)F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）如圖3，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AD上一點(diǎn)，且P、Q均在第四象限，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若四邊形PQDE為菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從徐州到某地，若乘坐普通列車，行程為520km；若乘坐高鐵，行程為400km.已知高鐵的平均速度是普通列車的2.5倍，從徐州到該市乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3h.求高鐵行駛的平均速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_____，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_____°，該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；
（3）該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y=﹣x2﹣5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題，霧霾不僅僅會(huì)影響人們的出行，還影響著人們的健康，但是人們到底對(duì)霧霾了解多少呢？帶著這種思考，某學(xué)校九年級(jí)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“霧霾天氣的主要成因”為主題，隨機(jī)調(diào)查了本市部分市民的觀點(diǎn)（分四類：A類工業(yè)污染；B類汽車尾氣排放；C類燃煤?jiǎn)栴}；D類其他原因．調(diào)查的每名市民只選擇一種類別），并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行錄入整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求出本次調(diào)查的市民人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）估計(jì)該市800萬(wàn)名市民中持有A、B兩類看法的總?cè)藬?shù)．
（3）結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給出一條“為減少霧霾天氣發(fā)生”的合理化的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保障房建設(shè)是民心工程，某市從2012年開(kāi)始加快保障房建設(shè)進(jìn)程，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市2012年到2016年5月新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“該市2015年新建保障房的套數(shù)比2014年少了．”你認(rèn)為小麗說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)．

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