Question

已知A（-2，0），B（0，1），M為線段AB上一點，⊙M分別與OA，OB相切于點C，D，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象過M點，則k=________．

Answer 1

-
分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)M為線段AB上一點，⊙M分別與OA，OB相切于點C，D兩點可知點M是直線AB與y=-x的交點，故可得出M點的坐標，由反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象過M點即可求出k的值．
解答：設過點A（-2，0），B（0，1）的直線解析式為y=kx+b（k≠0），則
，
解得，
故直線AB的解析式為y=x+1，
∵⊙M分別與OA，OB相切于點C，D，
∴點M是直線AB與y=-x的交點，
∴，解得，
∴M（，），
∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象過M點，
∴k=xy=（-）×=-．
故答案為：-．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適中．