Question

【題目】已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2= ．

Answer 1

【答案】31
【解析】解：方法一： 根據(jù)題意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故應(yīng)填31．
方法二：根據(jù)已知條件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴兩式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故應(yīng)填31．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的代數(shù)式求值和因式分解的應(yīng)用，需要了解求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入；因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問(wèn)題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．