Question

如圖(1)，已知四邊形ABCD．

(1)如果∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，那么∠DAB與∠BCD有什么關(guān)系？

(2)在圖(1)中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接AC，若AC平分∠DAB，且，如圖(2)．求證：∠ABC＋∠ADC＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：在四邊形ABCD中 　　∠ABC＋∠ADC＋∠DAB＋∠BCD＝(4－2)×180°＝360°(1分) 　　∵∠ABC＋∠ADC＝180° 　　∴∠DAB＋∠BCD＝360°－(∠ABC＋∠ADC)＝180° 　　即∠DAB與∠BCD互補(bǔ)(2分) 　　(2)證明：過(guò)C作CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(3分) 　　∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AF 　　∴CE＝CF 　　在和中 　　　　∴ 　　∴AE＝AF(4分) 　　∵　　∴AB＋AD＝2AE＝AE＋AF 　　∴AB－AE＝AF－AD　　即BE＝DF(5分) 　　∵CE⊥AB，CF⊥AF　　∴∠BEC＝∠DFC＝90° 　　在△BEC和△DFC中 　　　　 ∴△BEC≌△CFD(SAS) 　　∴∠ABC＝∠CDF(6分) 　　∵∠CDF＋∠ADC＝180°　　∴∠ABC＋∠ADC＝180°(7分)