【題目】如圖,將邊長為6的正方形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點B折到邊CD上,使邊AB經(jīng)過點E,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為M,點A的對應(yīng)點為N

(1)若CM=x,則CH=(用含x的代數(shù)式表示);
(2)求折痕GH的長.

【答案】
(1)﹣ x2+3
(2)解:∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠B=∠C=∠D=90°,

設(shè)CM=x,由題意可得:ED=3,DM=6﹣x,∠EMH=∠B=90°,

故∠HMC+∠EMD=90°,

∵∠HMC+∠MHC=90°,∴∠EMD=∠MHC,

∴△EDM∽△MCH,

= ,

= ,

解得:x1=2,x2=6(不合題意舍去),

∴CM=2,

∴DM=4,

∴在Rt△DEM中,由勾股定理得:EM=5,

∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1,

∵∠NEG=∠DEM,∠N=∠D,

∴△NEG∽△DEM,

= ,

=

解得:NG= ,

由翻折變換的性質(zhì),得AG=NG= ,

過點G作GP⊥BC,垂足為P,

則BP=AG= ,GP=AB=6,

當(dāng)x=2時,CH=﹣ x2+3= ,

∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣ =2,

在Rt△GPH中,GH= = =2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援,當(dāng)飛機到達海面3000m的高空C處時,測得A處漁政船的俯角為45°,測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°,此時漁政船和漁船的距離AB是(

A.3000 m
B.3000( +1)m
C.3000( -1)m
D.1500 m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店購進一批紀(jì)念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某乳品公司最近推出一款果味酸奶,共有紅棗、木瓜兩種口味,若送奶員連續(xù)三天,每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗,則該住戶收到的三瓶酸奶中,至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少?
(請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB//CD,BD平分∠ABC,∠2=∠3,BC⊥AC于C,DH⊥AB于H, DH交AC 于F,O是AB的中點,則下列說法正確的有( )

①BC=CD ②∠4=30° ③AH=HF ④OF//BD

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深圳市某學(xué)校對學(xué)生的上學(xué)方式進行抽樣調(diào)查,A類學(xué)生騎共享單車,B類學(xué)生坐公交車,私家車,C類學(xué)生步行,D類學(xué)生用其他方式,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了完整的統(tǒng)計圖

(1)樣本容量_____________,a=_________。

(2)補全條形統(tǒng)計圖。

(3)若該校有3000人,則騎共享單車的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點,且△AOB≌△COD.設(shè)直線AB的表達式為y1=k1x+b1 , 直線CD的表達式為y2=k2x+b2 , 則k1k2=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BDxm

1)請用含有x整式表示線段AD的長為______m;

2)求這棵樹高有多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點E,記∠BAC=1,BEC=2,則以下結(jié)論①∠1=22,②∠BOC=32,③∠BOC=90°+1,④∠BOC=90°+2正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案