如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有【    】個.

A.2     B.3     C.4    D.5

 

【答案】

C。 

【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。

 ∵△AEF等邊三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°!唷螧AE+∠DAF=30°。

在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE =AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。

∴BE=DF。故結(jié)論①正確。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得,∠BAE=∠DAF,

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結(jié)論②正確。

∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,CE=CF。

∵AE=AF,∴AC垂直平分EF。故結(jié)論③正確。

設(shè)EC=x,由勾股定理,得EF=,CG=,AG=,

∴AC=!郃B=。∴BE=。

∴BE+DF。故結(jié)論④錯誤。

,,

。故結(jié)論⑤正確。

綜上所述,正確的有4個,故選C。

 

練習(xí)冊系列答案
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