Question

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，已知△OAM的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�求P點(diǎn)坐標(biāo)？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）y=    （2）P點(diǎn)為（，0）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2，即反比例函數(shù)的解析式為 y=．

（2）由正比例函數(shù) y=x的圖象與反比例函數(shù) y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)求得A為（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，并連接BC，交x軸于點(diǎn)P，P為所求點(diǎn)．A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（2，﹣1），而B(niǎo)為（1，2），故BC的解析式為y=﹣3x+5，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則 b=

∴ab=k

∵ab=1，∴k=1

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

得=x，解得x=2或x=﹣2，

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴x=2

把x=2代入y=得y=1，

∴A為（2，1）（4分）

設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．

令直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n

∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，

∴xy=2，

∴y=2，

∴B為（1，2），

將B和C的坐標(biāo)代入得：，

解得：

∴BC的解析式為y=﹣3x+5（6分）

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴P點(diǎn)為（，0）．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．有點(diǎn)難度．