【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2=2；當(dāng)x=2時(shí)，y1=2，y2=4；…；當(dāng)x=a時(shí)，y1=a，y2=2a．他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數(shù)y=3x圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；
（2）①將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到函數(shù)y=4x2的圖象； ②將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．

【答案】
（1）y=9x
（2）4；y= x2
【解析】解：（1）設(shè)變換后直線解析式為y1=kx， ∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，
∴y1=3×3=9，即k=9，
∴得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=9x，
所以答案是：y=9x；
2）①當(dāng)x=1時(shí)，y=x2=1，y=4x2=4，
∴縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=4x2的圖象，
所以答案是：4；
②設(shè)所得函數(shù)圖象的解析式為y2=ax2 ，
由題意知當(dāng)x=1時(shí)，y=x2=1，
則x=2時(shí)，y2=1，即1=4a，解得：a= ，
即得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為y= x2 ，
所以答案是：y= x2 ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OC平分∠AOB．請(qǐng)按要求畫圖并解答：

（1）在OC上任取一點(diǎn)D，畫點(diǎn)D到OA、OB的垂線段DE、DF，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：OE=OF；

（2）過點(diǎn)D畫OB的平行線交OA于點(diǎn)G，求證：△ODG為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算： ﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣4sin45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

（1）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)點(diǎn)M（1，1）出發(fā)，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到點(diǎn)O．當(dāng)△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時(shí)，請(qǐng)你直接寫出“平移量”m ， n ， q ．
（3）在（1）、（2）的前提下，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OBC與△MNG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)E是該拋物線頂點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)B，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ， 且AC=6cm，BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P ， Q分別從點(diǎn)B ， D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿D→O→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，連接AP ， AQ ， PQ ． 設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．
（1）填空：AB=cm，AB與CD之間的距離為cm；
（2）當(dāng)4≤x≤10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣ x﹣ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2﹣ x+c（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求過A，B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得△MBF的周長最��？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形．

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