【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點D．

（1）根據(jù)題意將圖形補畫完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求△ABD的面積．

【答案】（1）見解析（2）60

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的基本作圖作出角平分線即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.

（1）如圖所示：

（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

由角平分線的性質(zhì)得CD=DE．

∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴BCAC=ABDE+ACCD，

∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S△ABD=ABDE=60cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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【題目】如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

  1. 四邊形ABCD是矩形．

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【題目】如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E， AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（ ）cm.

A.9B.12C.15D.18

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【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A.AD＝AEB.∠B＝∠CC.BE＝CDD.AB＝AC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是　 　人；

（2）圖2中α是　 　度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有　 　人；

（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濱海長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元.

(1)當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式.

(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=10,∠C=90°,點O在AC邊上,且CO=2,點P在BC邊上,連接OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使得點P落在AB邊上的點D處,則CP的長是_________

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