Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求直線的解析式及的面積

Answer 1

【答案】（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋8，S△OMN＝16.

【解析】

（1）求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．

解：(1)∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴M(6，3)．

∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)M，∴3＝．∴k＝18．

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．

當(dāng)y＝6時(shí)，x＝3，∴N(3，6)．

(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．

設(shè)直線MN的解析式為y＝ax＋b，則

，

解得，

∴直線MN的解析式為y＝－x＋8．

∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16．