Question

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)（環(huán)）	中位數(shù)（環(huán)）	方差	命中10環(huán)的次數(shù)
甲	7		0
乙			1

甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）甲勝出，理由見解析；（3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補全即可；
（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；
（3）希望乙勝出，修改規(guī)則，使乙獲勝的概率大于甲即可．

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得乙的射擊成績?yōu)?/span>2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

則平均數(shù)為（環(huán)），中位數(shù)為7．5環(huán)，

方差為

．

由圖和表可得甲的射擊成績?yōu)?/span>9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數(shù)為7環(huán)．

則甲第8次成績?yōu)?/span>（環(huán)）．

所以甲的10次成績?yōu)?/span>2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位數(shù)為7環(huán)，

方差為

．

補全表格如下：

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)（環(huán)）	中位數(shù)（環(huán)）	方差	命中10環(huán)的次數(shù)
甲	7	4	0
乙	7	5．4	1

甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖

（2）甲應勝出因為甲的方差小于乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定，故甲勝出．

（3）制定的規(guī)則不唯一，如：如果希望乙勝出，應該制定的評判規(guī)則為平均成績高的勝出；

如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出．

因為甲、乙的平均成績相同，乙只有第5次射擊比第4次射擊少命中1環(huán)，

且命中1次10環(huán)，

而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中環(huán)數(shù)都低，

且命中10環(huán)的次數(shù)為0，

即隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好，

故乙勝出．