Question

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點，以點D為頂點作∠MDN=∠B。

（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；

（2）將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別交線段AC、AB于點E、F（點E與點A不重合，如圖（2））。

①求證：△BDF~△CED；②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

通過三角形的相似來分析求證

【解析】

試題分析：（1）與△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分

（2）①證明：

∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF

∴∠BFD=∠EDC                         5分

∵AB=AC  ∴∠B=∠C

∴△BDF∽△CED                         7分

②△BDF∽△DEF                         8分

證明：∵△BDF∽△CED

∴                         9分

∵BD=CD

∴ ∴               10分

又∠EDF=∠B

∴△BDF∽△DEF       

考點：相似三角形的判定

點評：相似三角形的判定基本方法是：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的對應(yīng)角相等；如果兩個三角形的兩組邊對應(yīng)成比例，且夾角對應(yīng)相等；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似