【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過(guò)計(jì)算得到∠DBC=∠BAC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

詳（1）解：如圖，DE為所求；

（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝品專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同類型的木雕工藝品，已知件甲種工藝品的進(jìn)價(jià)與件乙種工藝品的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種工藝品的進(jìn)價(jià)與件乙種工藝品的進(jìn)價(jià)的和為元．

（1）求每件甲種、乙種工藝品的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種工藝品有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種工藝品超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠．若購(gòu)進(jìn)（為正整數(shù)）件甲種工藝品需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)在拋物線線上,且x1<x2<1,試比較y1、y2的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：

①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點(diǎn)G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數(shù)為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：．唐詩(shī)；．宋詞；．論語(yǔ)；．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒(méi)有抽到“論語(yǔ)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．

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