Question

已知對任意有理數(shù)a、b，關于x、y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b有一組公共解，則公共解為

 

．

Answer 1

分析：先把原方程化為a（x-y-1）-b（x+y+1）=0的形式，再分別令a、b的系數(shù)等于0，求出x、y的值即可．

解答：解：由已知得，a（x-y-1）-b（x+y+1）=0，
即

x-y-1=0① x+y+1=0②

，
①+②，2x=0，x=0；
把x=0代入①得，y=-1，
故此方程組的解為：

x=0 y=-1

．
故答案為：

x=0 y=-1

．
另法：
解：因為對于任意有理數(shù)a，b，關于xy的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b都有一組公共解，
所以，設a=1，b=-1（a+b=0），
則（a-b）x-（a+b）y=a+b為：
2x=0，
x=0，
設a=b=1，（a-b=0），
則（a-b）x-（a+b）y=a+b為：
-2y=2，
y=-1，
所以公共解為：x=0，y=-1．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，根據已知條件得出關于x、y的二元一次方程組是解答此題的關鍵．