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10.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)G,AE交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:AF=CF;
(2)若tan∠BAE=34,AE=8,求AF的長(zhǎng).

分析 (1)首先連接AC,由垂徑定理可得^AC=^AD,又由點(diǎn)C是弧AE的中點(diǎn),可得^CE=^AD,繼而證得∠ACD=∠CAE,則可證得結(jié)論;
(2)由tan∠BAE=34,易得FG=3x,AG=4x,CF=AF=5x,即可求得CD=16x,然后證得CD=AE,則可求得答案.

解答 (1)證明:連接AC,
∵CD⊥AB,AB是⊙O的直徑,
^AC=^AD,
∵點(diǎn)C是^AE的中點(diǎn),
^AC=^CE,
^CE=^AD,
∴∠ACD=∠CAE,
∴AF=CF;

(2)∵在Rt△ACG中,tan∠BAE=34,
∴tan∠BAE=FGAG=34,
∴設(shè)FG=3x,則AG=4x,
∴CF=AF=AG2+FG2=5x,
∴CG=FG+CF=8x,
∵CD⊥AB,
∴CD=2CG=16x,
^AC=^AD=^CE,
^CD=^AE,
∴CD=AE=8,
∴16x=8,
解得:x=12
∴AF=5x=52

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、弧與弦、圓周角的關(guān)系等知識(shí).注意利用方程思想求解是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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