Question

（2007•南充）如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對稱軸為x=-1．給出四個結(jié)論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x==-1可以判定②錯誤；
由圖象與x軸有交點(diǎn)，對稱軸為x==-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正確；由x=-1時y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯誤．然后即可作出選擇．
解答：解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對稱軸為x==-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x==-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
錯誤；
③∵x=-1時y有最大值，
由圖象可知y≠0，錯誤；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故選B．
點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．