【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P是該拋物線第一象限上的一個(gè)動點(diǎn),連接DP交BC于點(diǎn)E.當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M(m,n)是拋物線上位于對稱軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q,交拋物線于另一點(diǎn)E,直線BM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)S△MFQ:S△MEB=1:3時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,或,或;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,或,.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn),坐標(biāo)設(shè)成拋物線解析式,再將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出點(diǎn)在線段上,再分三種情況,利用兩點(diǎn)間的距離公式,建立方程求解即可得出結(jié)論;
(3)先表示出,求出直線的解析式,得出點(diǎn)的坐標(biāo),再分三種情況,利用,建立方程求解,即可得出結(jié)論.
解:(1)拋物線與軸交于點(diǎn),,
設(shè)拋物線的解析式為,
拋物線軸交于點(diǎn),
,
,
拋物線的解析式為;
(2)點(diǎn)在拋物線第一象限上的一個(gè)動點(diǎn),
點(diǎn)在線段上,
,,直線
的解析式為,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
,,
,
是等腰三角形,
當(dāng)時(shí),
,
,
(舍或,
,,
當(dāng)時(shí),
,
,
或(舍,
,,
當(dāng)時(shí),
點(diǎn)是的垂直平分線上,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)3,
點(diǎn),
即點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,或;
(3),,
拋物線的對稱軸直線為,
軸,
,,
,,
直線的解析式為,
,
當(dāng)時(shí),
,,,,,
,
,
(舍或,
,,
當(dāng)時(shí),
,,,,,
,
,
(舍或(舍,
當(dāng)時(shí),
,,,,,
,
,
或(舍,,,
即點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在3×3正方形方格中,有3個(gè)小正方形涂成了黑色,所形成的圖案如圖所示,圖中每塊小正方形除顏色外完全相同.
(1)一個(gè)小球在這個(gè)正方形方格上自由滾動,那么小球停在黑色小正方形的概率是多少?
(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A、B、C、D、E、F)中任取2個(gè)涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是中心對稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足學(xué)生的興趣愛好,學(xué)校決定在七年級開設(shè)興趣班,興趣班設(shè)有四類:圍棋班;象棋班;書法班;攝影班.為了便于分班,年級組隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的選課意向(每人選報(bào)一類),并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下問題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中、的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知該校七年級有600名學(xué)生,學(xué)校計(jì)劃開設(shè)三個(gè)“圍棋班”,每班要求不超過40人,實(shí)行隨機(jī)分班.
①學(xué)校的開班計(jì)劃是否能滿足選擇“圍棋班”的學(xué)生意愿,說明理由;
②展鵬、展飛是一對雙胞胎,他們都選擇了“圍棋班”,并且希望能分到同一個(gè)班,用樹狀圖或列表法求他們的希望得以實(shí)現(xiàn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測得河對岸點(diǎn)C的俯角為30°,測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,現(xiàn)從山頂A到河對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=上的動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交雙曲線于點(diǎn)B,將線段AB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC,點(diǎn)C在雙曲線y=上的運(yùn)動,則k=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).
求直線的解析式;
將直線向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)與軸交于點(diǎn)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)是該拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①求出四邊形的周長與的函數(shù)表達(dá)式,并求的最大值;
②當(dāng)為何值時(shí),四邊形是菱形;
③是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)函數(shù),自變量x取a時(shí),函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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