Question

如圖，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的點，DE=2CE．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC運(yùn)動至C點停止．則當(dāng)△EDP為等腰三角形時，運(yùn)動時間為    s．

Answer 1

【答案】分析：先求出DE、CE的長，再分①點P在AD上時，PD=DE，列式求解即可；PD=PE時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過點P作PF⊥CD于F，根據(jù)AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出PD，從而得解；②點P在BC上時，利用勾股定理求出AC的長，過點A作AF⊥BC于F，過點E作EG⊥BC的延長線于G，根據(jù)三角形的面積求出AF的長，再利用勾股定理列式求出BF的長，然后求出△ABF和△ECG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出點P運(yùn)動的路程，然后求出時間即可．
解答：解：在?ABCD中，∵AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，
∵DE=2CE，
∴DE=4cm，CE=2cm，
①點P在AD上時，若PD=DE，則t=4，
若PD=PE，如圖1，過點P作PF⊥CD于F，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥CD，
∴△ACD∽△PFD，
∴=，
即=，
解得PD=，
②點P在BC上時PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC===8，
過點A作AF⊥BC于F，過點E作EG⊥BC的延長線于G，
S_△ABC=×6×8=×10AF，
解得AF=4.8，
根據(jù)勾股定理，BF===3.6，
∵平行四邊形ABCD的邊AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
又∵∠AFB=∠EGC=90°，
∴△ABF∽△ECG，
∴==，
即==，
解得EG=1.6，CG=1.2，
根據(jù)勾股定理，PG===，
∴PC=PG-CG=-1.2，
點P運(yùn)動的路程為10+6+10-（-1.2）=24.8-，
∵點P的速度為1cm/s，
∴點P運(yùn)動的時間為秒或4秒或24.8-秒．
故答案為：或4或24.8-．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，難點在于要分情況討論．