Question

半徑為3和2的兩圓，已知這兩圓連心線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與一條外公切線(xiàn)的夾角為30°，則兩圓的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要能夠把要求的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求解．
解答：解：如圖，由已知條件得AC=3，BD=2，
作BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴AE=AC-BD=3-2=1
∵這兩圓連心線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與一條外公切線(xiàn)的夾角為30°，
∴∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2
∴1＜2＜5
∴兩圓相交，
故答案為：相交．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意常見(jiàn)的輔助線(xiàn)：出現(xiàn)外公切線(xiàn)時(shí)，通常情況下應(yīng)連接兩圓圓心和切點(diǎn)，過(guò)小圓圓心向大圓半徑引垂線(xiàn)，可得到一矩形，和一直角三角形．