Question

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離千米的地方有一城市A．

（1）問(wèn)：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？
（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC，易知臺(tái)風(fēng)中心O與A市的最近距離為AD的長(zhǎng)度，

∵由題意得：∠DOA=45°，OA=km，

∴AD=DO=÷=60km，

∵60＞50，

∴A市不會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響

（2）

解：

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OC于G，

∵由題意得：∠BOC=30°，OB=80km，

∴BG=OB=40km，

∵40＜50，

∴會(huì)受到影響，

如圖：BE=BF=50km，由題意知，臺(tái)風(fēng)從E點(diǎn)開(kāi)始影響B(tài)城市到F點(diǎn)影響結(jié)束，

∴EG==30km，

∴EF=2EG=60km，

∵風(fēng)速為40km/h，

∴60÷40=1.5小時(shí)，

∴影響時(shí)間約為1.5小時(shí)．

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OD于點(diǎn)D，可求得AD的長(zhǎng)為60km，由60＞50可知，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OC于點(diǎn)G，可求得BG的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．