【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）78

【解析】試題分析：（1）利用兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定．

（2）利用三角形面積公式求解即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中

，

∴△ADF≌△AB′E．

（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC，設(shè)FA=FC=x，則DF=DC－FC=18－x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴．

解得．

∵△ADF≌△AB′E，

∴AE=AF=13．

∴S△AEF= ==78．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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（1）若 ，則 ；
（2）若 ，則 ；
（3）若 ， 與 的角平分線交于 點(diǎn)， 的平分線與 的平分線交于點(diǎn) ， ， 的平分線與 的平分線交于點(diǎn) ，則 .

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B.3n+2
C.3n+4
D.3n+5

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【題目】一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開如下活動(dòng)：
活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容

活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答．
下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問題，請(qǐng)你列方程解答．
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（2）你認(rèn)為買多少元錢的書辦卡就便宜？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A.（3，5）B.（3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（﹣3，﹣5）

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（3）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求最小值。

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