Question

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（O，3），B（4，O）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）作OP⊥直線AB，垂足為點(diǎn)P．
①求垂線段OP的長(zhǎng)；
②以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作半圓O，請(qǐng)你探究：在x軸的正半軸半圓弧上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q為圓心，r為半徑的⊙Q，既與半圓O相切，又與直線OP相交？若存在，試求r的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（可利用備用圖解題）

Answer 1

分析：（1）利用一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（O，3），B（4，O），由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）①利用三角形面積求出OP的長(zhǎng)即可；
②

解答：解：（1）設(shè)切線AB直線的解析式為y=kx+b．
∴

b=3 4k+b=0

，
解得：

k=- 3 4 b=3

，
∴y=-

3

4

x+3，
即直線AB的解析式為：y=-

3

4

x+3，

（2）①
∵作OP⊥直線AB，垂足為點(diǎn)P．
∵點(diǎn)A（O，3），B（4，O），∴AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∵OP×AB=AO×BO，
∴OP=

AO×BO

AB

=

12

5

，

②

點(diǎn)評(píng)：此題難度很大，把一次函數(shù)，圓，三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合性很強(qiáng)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出結(jié)論．