Question

如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)D、E在∠BAC的外部，連結(jié)DC，BE．

（1）求證：BE=CD；

（2）若將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，直線(xiàn)CD交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G，交直線(xiàn)BE于點(diǎn)K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②當(dāng)△BED為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB∶BD的值．

 

 

Answer 1

解：（1）

證明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC +∠BAD =∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD    ………………………………………4分

（2）①當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AB上時(shí)（如圖27-a）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

∵AC=8     ∴AB=8

∵GA=2     ∴GB=6

∴  …………………………………7分

當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖27-b）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

圖27-b