Question

某服裝經(jīng)營(yíng)部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷(xiāo)一種成本為每件80元的服裝、規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每件銷(xiāo)售單價(jià)相對(duì)成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；
（2）設(shè)該服裝經(jīng)營(yíng)部日均獲得毛利潤(rùn)為W元（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本-固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)是多少元？
（3）若該批試銷(xiāo)服裝總共有864件，剛好在規(guī)定的a天（a為整數(shù)）內(nèi)全部銷(xiāo)售完畢，則a的值是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得
解得
∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+120；

（2）W=（-2x+120）x-300
即所示函數(shù)的關(guān)系式為：W=-2x²+120x-300
∵W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500
且拋物線的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＜30時(shí)，W隨x的增大而增大
而根據(jù)題意，得0≤x≤28
∴當(dāng)x=28時(shí)，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為108元時(shí)，日均的毛利潤(rùn)最大，為1492元．

（3）8，或9，或12（寫(xiě)出一個(gè)即可）
而0≤x≤28，即32≤60-x≤60
∴60-x=2×3³，或60-x=2⁴×3，或60-x=2²×3²
解得x=6，或x=12，或x=24，
所以a=8，或9，或12．
分析：（1）列出二元方程組解得k、b，
（2）列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值，
（3）根據(jù)每天買(mǎi)的件數(shù)，列出關(guān)系式求得a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．