Question

某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝．規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當x=10時，y=100；x=20時，y=80．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；
（2）設該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤=銷售收入-成本-固定費用），求W關于x的函數(shù)關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的關系式為y=-2x+120；

（2）W=（-2x+120）x-300，即W=-2x²+120x-300；
W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500，
∵80×35%=28，
∴0≤x≤28，
∴當x＜30時，W隨x的增大而增大，
∴當x=28時，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492，
此時銷售單價為80+28=108（元）．
∴當銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元．
分析：（1）把當x=10時，y=100；x=20時，y=80分別代入y=kx+b，求出k和b的值即可；
（2）首先根據(jù)毛利潤=銷售收入-成本-固定費用列出函數(shù)關系式，再有二次函數(shù)的性質即可求出毛利潤最大值和最大日均毛利潤是多少．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)毛利潤=銷售收入-成本-固定費用列出函數(shù)關系式，求最值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單