Question

（1）計算：
（2）先化簡再求值：（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²，其中|2m-1|+（n+1）²=0．
（3）解方程：．

Answer 1

解：（1）原式=-9+×1-（-8）+|-2|=-9++8+2-=1；

（2）（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²=m²-n²-（m²-2mn+n²）+2n²
=m²-n²-m²+2mn-n²+2n²
=2mn，
∵|2m-1|+（n+1）²=0，
∴2m-1=0，n+1=0，
解得m=，n=-1，
∴原式=2××（-1）=-1；

（3）去分母得1-x+2（x-2）=-1，
解得x=2，
經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，
所以原方程無解．
分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和tan60°=得到原式=-9+×1-（-8）+|-2|，再進(jìn)行乘法運算和去絕對值，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式把（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²展開，然后合并得到2mn，由于|2m-1|+（n+1）²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易求出m=，n=-1，然后代入計算；
（3）方程兩邊都乘以（x-2）得到1-x+2（x-2）=-1，解得x=2，然后進(jìn)行檢驗得到x=2是原方程的增根．
點評：本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗，最后確定分式方程的解．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及乘法公式．