【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，連接OB、OD； 設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點(diǎn)為G；過(guò)G作兩圓的公切線(xiàn)EF，交AB于E，交BC于F，
則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，所以△BEF是等邊三角形．
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
則OD=BDtan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB﹣OG= ；
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，
故PG= BG= ；
∴S⊙o=π×（ ）2= π，S⊙P=π×（ ）2= π；
∴S陰影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P= ﹣ π﹣ π= ﹣ π．
所以答案是： ﹣ π．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作∠BCE=∠BAD，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若CD=3，則CE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0， ）兩點(diǎn)，∠BAO的角平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E．
（1）求證：y軸是⊙G的切線(xiàn)；
（2）請(qǐng)求⊙G的半徑r，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)F為⊙G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿(mǎn)足∠FEA=45°，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個(gè)數(shù)組成的“”中：

① 這五個(gè)數(shù)的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個(gè)數(shù)的和是60，直接寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；

（3）如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025，若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義：

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

（1）若a滿(mǎn)足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　．

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，FO的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PO+AE的值不變；②PO﹣AE的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，選出來(lái)并求其值．

（3）在（1）的條件下，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正好先后出現(xiàn)兩次TM＝TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為4秒，求滿(mǎn)足條件的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線(xiàn)y=﹣ 上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線(xiàn)的解析式是（　　）

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

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