Question

用棋子擺下面一組正方形圖案．

（1）依照規(guī)律填寫表中空格：

圖形序列	①	②	③	④	⑤	…	⑩
每邊棋子顆數(shù)	2	3	4	5	6	…	11
棋子總顆數(shù)	4	8				…

（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是______，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是______．
（3）現(xiàn)有2008顆棋子，能擺成如圖所示的圖案嗎？若能，請(qǐng)求出圖案的序號(hào)；若不能，說(shuō)明為什么．

Answer 1

解：（1）依照規(guī)律填寫表中空格：

圖形序列	①	②	③	④	⑤	…	⑩
每邊棋子顆數(shù)	2	3	4	5	6	…	11
棋子總顆數(shù)	4	8	12	16	20	…	40

（2）當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是4n-4，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是396．

（3）令4n-4=2008
解得：n=503
故能擺成如圖所示的圖案．
分析：（1）此題可以按照正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算：第一個(gè)圖形中，每邊有2顆棋子，則共有2×4-4=4個(gè)；第二個(gè)圖形中，每邊有n顆棋子，則共有3×4-4=8個(gè)，依此類推，則每邊有n顆棋子，所需要棋子總顆數(shù)是4n-4；
（2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．
（3）令4n-4=2008，求得n為正整數(shù)即可，否則不可以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，按照正方形的周長(zhǎng)計(jì)算的時(shí)候，注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了依次，應(yīng)當(dāng)再進(jìn)一步減去4．