Question

（Ⅰ）如圖①，點(diǎn)A、B在直線l兩側(cè)，請(qǐng)你在直線l上畫出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最��；
（Ⅱ）如圖②，點(diǎn)E、F在直線l同側(cè)，請(qǐng)你在直線l上畫出一點(diǎn)P，使得PE+PF的值最��；
（Ⅲ）如圖③，點(diǎn)M、N在直線l同側(cè)，請(qǐng)你在直線l上畫出兩點(diǎn)O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最�。�
（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：（I）圖①，顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；
（II）圖2，作E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接FE′即可；
（III）圖③，畫出圖形，作N的對(duì)稱點(diǎn)N′，作NQ∥直線l，NQ=1cm，連接MQ得出點(diǎn)O即可．

解答：解：（I）如圖①，連接A、B兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，這樣PA+PB最小，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短；

（II）如圖②，先作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E′，再連接E′F交l于點(diǎn)P，則PE+PF=E′P+PF=E′F，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)；

（III）如圖③，
作N關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N′，過N′作線段N′Q∥直線l，且線段N′Q=1cm，連接MQ，交直線l于O，在直線l上截取OP=1cm，如圖，連接NP，
則此時(shí)MO+OP+PN的值最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，題目比較典型，第三小題有一定的難度，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．