【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,bc是常數(shù),a≠0),下列說法:

①若b24ac0,則拋物線的頂點(diǎn)一定在x軸上;

②若ba+c,則拋物線必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0);

③若a0,且一元二次方程ax2+bx+c0有兩根x1x2x1x2),則ax2+bx+c0的解集為x1xx2;

④若,則方程ax2+bx+c0有一根為﹣3

其中正確的是_____(把正確說法的序號(hào)都填上).

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可得出答案.

解:令y0,則ax2+bx+c0,

b24ac0,

∴拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),即頂點(diǎn)一定在x軸上,故①正確;

x=﹣1時(shí),ab+c0,

ba+c

ba+c,則拋物線必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)正確,故②正確;

a0時(shí),二次函數(shù)yax2+bx+c圖象開口向下,

ax2+bx+c0的解集為xx1xx2,故③錯(cuò)誤;

b3a+,

9a3b+c0

a(﹣32+b(﹣3+c0

∴方程ax2+bx+c0有一根為﹣3,故④正確.

綜上所述,正確的是①②④.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商用套餐正式上線.某移動(dòng)營業(yè)廳為了吸引用戶,設(shè)計(jì)了,兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),轉(zhuǎn)盤被等分為個(gè)扇形,分別為紅色和黃色;轉(zhuǎn)盤被等分為個(gè)扇形,分別為黃色、紅色、藍(lán)色,指針固定不動(dòng).營業(yè)廳規(guī)定,每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同,則該用戶可免費(fèi)領(lǐng)取通用流量(若指針停在分割線上,則視其指向分割線右側(cè)的扇形).小王辦理業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),求他能免費(fèi)領(lǐng)取通用流量的概率.

A B

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線OABC表示支架,支架的一部分OAB是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AOOM,垂足為點(diǎn)O,且AO7cm,∠BAO160°,BCOM,CD8cm

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BCD′的位置(如圖3所示),此時(shí)CD′⊥OMAD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,B,拋物線過AB兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D

1)若拋物線的解析式為y=﹣2x22x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N

直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

若四邊形MNPD為平行四邊形,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B,PD為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與一次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍;

3)平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)第四象限的圖像上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若兩個(gè)函數(shù)y1y2的自變量x的取值范圍相同,我們不妨把y1y2的比值y稱為x的比函數(shù),且比函數(shù)的自變量x的取值范圍不發(fā)生改變.例如:y1x2+2xx0),y2xx0),則x的比函數(shù)為yx+2x0).

1)已知y1x242≤x≤3),y2x+22≤x≤3),寫出x的比函數(shù)y的解析式,并求出y的取值范圍;

2)已知y1x+2x1),y2x2x1),求x的比函數(shù)y的圖象上的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))的坐標(biāo);

3)已知y1x2x+1,y2x2+x+1,若x的比函數(shù)y的圖象與拋物線y3x2+2x+kk為常數(shù))存在交點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點(diǎn)Am , 3)和B3 , n .AACx軸于C,交OBE,且EB = 2EO

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式

2)點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的一點(diǎn),過PPDx軸于D,若四邊形APDC面積為S,求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,DEADABE,EFBCACF

1)求證:ACD∽△ADE

2)求證:AD2ABAF;

3)作DGBCABG,連接FG,若FG5,BE8,直接寫出AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1x+4k30,

1)求證:無論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

2)當(dāng)RtABC的斜邊a,且兩條直角邊的長(zhǎng)bc恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求k的值.

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